事業(yè)單位職業(yè)能力傾向測驗(yàn):數(shù)量關(guān)系之余數(shù)問題
2024-06-25 10:41:08 |文章來源:華圖事業(yè)單位|事業(yè)單位考試網(wǎng)
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在整數(shù)的除法中,有能整除與不能整除兩種情況。當(dāng)不能整除時(shí),就產(chǎn)生余數(shù)。余數(shù)問題一直是數(shù)量關(guān)系考試學(xué)習(xí)中的難點(diǎn),尤其是余數(shù)問題涉及到除法運(yùn)算。除法運(yùn)算在很多學(xué)習(xí)者眼中是比較麻煩而且容易出錯(cuò)的,但其實(shí)在真正考試中遇見余數(shù)問題一般用代入排除法。
代入排除法是如何運(yùn)用在余數(shù)問題中的,通過下面的例子來說明:
【例1】疫情期間,愛心人士向某街道捐贈了兩箱防疫物資,內(nèi)裝物資件數(shù)相同。街道將兩箱物資分別給了甲、乙兩個(gè)工作組,其中甲工作組除1人拿到4件物資外,其余每人各分得5件;乙工作組除1人拿到6件物資外,其余每人各分得7件。已知每箱物資數(shù)量在50到100件之間,則每箱裝有防疫物資( )件。
A.58 B.62
C.69 D.74
【答案】C
【解析】第一步,本題考查余數(shù)問題。
第二步,甲組除1人拿到4件物資外,其余人都拿5件,說明物資總數(shù)除以5應(yīng)余4,代入選項(xiàng)驗(yàn)證,排除A和B選項(xiàng);乙組除1人拿到6件物資外,其余人都拿7件,說明物資總數(shù)除以7應(yīng)該余6,代入C和D選項(xiàng)驗(yàn)證,只有C選項(xiàng)滿足。
因此,選擇C選項(xiàng)
【例2】某鎮(zhèn)政府辦公室集中采購一批打印紙,分發(fā)給各個(gè)職能部門。如果按每個(gè)部門4包分發(fā),則多6包;如果按每個(gè)部門5包分發(fā),則有1個(gè)部門只能分到3包。這批打印紙的數(shù)量是:
A.38包 B.36包
C.40包 D.42包
【答案】A
【解析】第一步,本題考查余數(shù)問題,用代入排除法解題。
第二步,代入A選項(xiàng),38÷4=8……6,即8個(gè)職能部門,每個(gè)部門得到4包還剩6包;38÷5=7……3,即8個(gè)職能部門,其中7個(gè)部門每個(gè)部門得到5包,還剩一個(gè)部門分到3包;兩個(gè)條件均滿足,滿足題意;代入B選項(xiàng),36÷4=9,不滿足題意,排除;代入C選項(xiàng),40÷4=10,不滿足題意,排除;代入D選項(xiàng),42÷4=9……6,42÷5=8……2,不滿足題意,排除。
因此,選擇A選項(xiàng)。
可見,代入排除法可以解決絕大多數(shù)余數(shù)問題。但余數(shù)問題其實(shí)還常用同余口訣來解題。
“余同取余,和同加和,差同減差,公倍數(shù)作周期。”
舉例來說:
(1)余同:“一個(gè)數(shù)除以4余1,除以5余1,除以6余1”,則取1,表示為60n+1;
(2)和同:“一個(gè)數(shù)除以4余3,除以5余2,除以6余1”,則取7,表示為60n+7;
(3)差同:“一個(gè)數(shù)除以4余1,除以5余2,除以6余3”,則取-3,表示為60n-3。
選取的這個(gè)數(shù)加上除數(shù)的最小公倍數(shù)的任意整數(shù)倍(即例中的60n)都滿足條件。
前面例題1和例題2均可以利用同余口訣來解決。
以例題1說明:“甲工作組除1人拿到4件物資外,其余每人各分得5件;乙工作組除1人拿到6件物資外,其余每人各分得7件”,轉(zhuǎn)化一下信息即:一個(gè)數(shù)除以5余4,除以7余6,差同取-1,除數(shù)的最小公倍數(shù)是35,總體表示為35n-1,當(dāng)n=2時(shí),即為正確選項(xiàng)C。
以例題2說明:“如果按每個(gè)部門4包分發(fā),則多6包;如果按每個(gè)部門5包分發(fā),則有1個(gè)部門只能分到3包”,轉(zhuǎn)化一下信息即:一個(gè)數(shù)除以4余2(題目中多6包,還能除以一次4),除以5余3,差同取-2,除數(shù)的最小公倍數(shù)為20,總體表示為20n-2,當(dāng)n=2時(shí),即為正確選項(xiàng)A。
無論是代入排除法還是同余口訣,運(yùn)用熟練余數(shù)問題就不是難題。在考試中,考生可以因題制宜,優(yōu)先選擇代入排除法,但是同余口訣的原理也應(yīng)當(dāng)有所了解。
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