公共基礎(chǔ)知識每日一練（2023.2.3）

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1. 一個運動員將乒乓球放進兩種布袋里，每個大布袋裝8個，每個小布袋裝5個，如果將75個乒乓球全部裝進布袋并且保證每個布袋全部裝滿，問至少需要多少個布袋?

A.10

B.11

C.12

D.15

【答案】C

【解析】

第一步，本題考查不定方程問題。

第二步，根據(jù)題意，需要的袋子盡可能少，可知大布袋盡可能多用，且每個布袋全部裝滿，設(shè)用大布袋x個，小布袋y個，可列式8x+5y=75，由于75為奇數(shù)，8y為偶數(shù)，故5y為奇數(shù)，即5y的尾數(shù)為5，則8x的尾數(shù)為0，且x最大取5，此時y=7，故至少需要布袋5+7=12(個)。

因此，選擇C選項。

2. 超市將99個蘋果裝進兩種包裝盒，大包裝盒每個裝12個蘋果，小包裝盒每個裝5個蘋果，共用了十多個盒子剛好裝完。問兩種包裝盒相差多少個?

A.3

B.4

C.7

D.13

【答案】D

【解析】

第一步，本題考查不定方程問題。

第二步，設(shè)大、小包裝盒各有x、y個，由大盒每個裝12個、小盒每個裝5個，可知12x+5y=99。根據(jù)奇偶特性，其中12x為偶數(shù)、99為奇數(shù)，故5y為奇數(shù)，其尾數(shù)為5。此時12x尾數(shù)為9-5=4，可得x=2或x=7。

第三步，代入驗證，當(dāng)x=2時，y=15，符合共十多個盒子，此時15-2=13;當(dāng)x=7時，y=3，不符合共十多個盒子(剛好十個)。故兩種包裝盒相差13個。

因此，選擇D選項。

3. 小李參加知識競賽，需要在規(guī)定的時間內(nèi)回答20題。若回答正確得5分，回答錯誤扣2分，未作答的不得分也不扣分，最終小李的得分為56分。那么他答錯的題有()道。

A.6

B.4

C.3

D.2

【答案】D

【解析】

第一步，本題考查不定方程問題。

第二步，設(shè)小李答對x題，答錯y題，則根據(jù)題意可知5x-2y=56，且x+y≤20，根據(jù)5的倍數(shù)的尾數(shù)特性，可知2y的尾數(shù)一定為4，結(jié)合選項可知y=2。

因此，選擇D選項。

4. 甲、乙、丙三人，在同一公司購得相同種類的貨物，甲購得12包帽子、7包上衣、17包褲子，用一個集裝箱發(fā)回，貨款及運費共付1012萬元。乙和丙發(fā)貨時每包運費為2000元，乙購得5包帽子、6包上衣、4包褲子，共付貨款及運費453萬元。乙和丙付的運費是甲所付運費的3/5，丙每樣購得一包，丙付款及運費共多少元?

A.124.6萬元

B.88.0萬元

C.88.6萬元

D.60.5萬元

【答案】C

【解析】

第一步，本題考查不定方程問題。

第二步，由題意知，乙丙共買了5+6+4+1+1+1=18(包)，由于乙丙每包運費是2000，因此運費為18×2000=3.6(萬元)，其中乙的運費為15×2000=3(萬元)，丙為0.6萬元，他們的運費占甲運費的3/5，可知甲的運費為6萬元。設(shè)每包帽子、上衣、褲子的貨款為x萬元，y萬元，z萬元，根據(jù)甲乙的支付款可列方程：12x+7y+17z+6=1012①，5x+6y+4z+3=453②，題目求x+y+z+0.6，可用賦零法解題。假設(shè)z=0，方程變?yōu)椋?2x+7y=1006①，5x+6y=450②，解得x=78，y=10，此時x+y+z+0.6=88.6(萬元)。

因此，選擇C選項。

5. 某蔬菜供應(yīng)商用大小卡車往城里運29噸蔬菜，大卡車每輛每次運5噸，小卡車每輛每次運3噸，大小卡車各用幾輛正好一次運完，并且使用車輛數(shù)量最少?

A.8、9

B.3、3

C.4、3

D.5、6

【答案】C

【解析】

第一步，本題考查不定方程問題。

第二步，設(shè)大卡車有x輛，小卡車有y輛�？闪蟹匠蹋�5x+3y=29。若要數(shù)量最小，則x的值盡量大，分析可知x=4，此時y=3。

因此，選擇C選項。

6. 某超市新進一批鴨梨，經(jīng)過清點一共198個，需要將其分裝在大小兩種盒子中，已知大盒裝24個，小盒裝10個，包裝完畢后共使用十幾個盒子。問大盒與小盒相差：

A.4個

B.7個

C.9個

D.13個

【答案】D

【解析】

第一步，本題考查不定方程問題，用數(shù)字特性法解題。

第二步，設(shè)大、小包裝盒各有x、y個，由大盒每個裝24個、小盒每個裝10個，可知24x+10y=198，即12x+5y=99。根據(jù)奇偶特性，其中12x為偶數(shù)、99為奇數(shù)，故5y為奇數(shù)，其尾數(shù)為5。此時12x尾數(shù)為9-5=4，可得x=2或x=7。

第三步，代入驗證，當(dāng)x=2時，y=15，符合共十多個盒子，此時15-2=13;當(dāng)x=7時，y=3，不符合共十多個盒子(剛好十個)。故兩種包裝盒相差13個。

因此，選擇D選項。

7. 用大、小兩種貨車運送貨物共計64噸。其中，大貨車每車載貨10噸，小貨車每車載貨4噸。假如兩種車都用了，都是滿載，且本次送貨車總數(shù)超過10輛，則使用了大貨車()輛。

A.2

B.4

C.6

D.7

【答案】A

【解析】

解法一：

第一步，本題考查不定方程問題，用代入排除法解題。

第二步，由于題干要求本次送貨車總數(shù)需超過10輛，則意味著大貨車使用數(shù)量盡可能少，按照最值代入原則優(yōu)先代入A選項，即大貨車使用了2輛，那么大貨車送貨量為2×10=20(噸)，則小貨車送貨量為64-20=44(噸)，則小貨車使用了44÷4=11(輛)，即一共使用了2+11=13(輛)車>10，滿足所有條件。

因此，選擇A選項。

解法二：

第一步，本題考查不定方程問題，用數(shù)字特性法解題。

第二步，設(shè)大貨車用了x輛、小貨車用了y輛，根據(jù)題意有10x+4y=64(x+y>10)，根據(jù)尾數(shù)特性，10x的尾數(shù)為0，則4y的尾數(shù)為4，則y=1或者6或者11(y=16時，則不需要大貨車，不符合題意)，當(dāng)y=1時，解得x=6，不滿足x+y>10，排除;當(dāng)y=6時，解得x=4，不滿足x+y>10，排除;當(dāng)y=11時，解得x=2，滿足條件。即大貨車使用了2輛。

因此，選擇A選項。

8. 買3斤蘋果，7斤梨子，1斤芒果，共花費158元，買4斤蘋果，10斤梨子，1斤芒果，共花費197元。問買蘋果、梨子、芒果各1斤，需要花費()元。

A.70

B.80

C.90

D.100

【答案】B

【解析】

解法一：

第一步，本題考查不定方程問題。

第二步，設(shè)蘋果、梨和芒果的單價分別為x、y和z。根據(jù)題意，代入數(shù)據(jù)可得：3x+7y+z=158①，4x+10y+z=197②。

第三步，觀察兩式，可得①×3-②×2=x+y+z=158×3-197×2=80。

因此，選擇B選項。

解法二：

第一步，本題考查不定方程問題。

第二步，設(shè)蘋果，梨和芒果的單價分別為x，y和z。根據(jù)題意，代入數(shù)據(jù)可得：3x+7y+z=158①，4x+10y+z=197②;求(x+y+z)，即求整體，可采用賦“0”法。賦值其中任意未知量為0，觀察兩式，可知y的系數(shù)較大，可賦值y=0，原式可簡化為：3x+z=158①，4x+z=197②;解得x=39，z=41。

第三步，則買蘋果、梨子、芒果各1斤，即x+y+z=39+0+41=80。

因此，選擇B選項。

9. 某試卷共50題，每題2分，答對得2分，答錯扣2分，不答扣1分，韓梅梅共得了83分，她答對了()題。

A.44

B.45

C.46

D.47

【答案】B

【解析】

第一步，本題考查不定方程問題，用代入排除法解題。

第二步，設(shè)答對了x道題，y道題未作答，答錯了z道題，根據(jù)“試卷共50題”，可得方程：x+y+z=50;根據(jù)“共得了83分”，可得方程：2x-y-2z=83，聯(lián)立消y可得不定方程：3x-z=133，已知未知項均為正整數(shù)，則可得x>44，因此，排除A選項。

第三步，代入B選項可得，3×45-z=133，解得z=2，則y=3，符合題意。

因此，選擇B選項。

10. 現(xiàn)將119個桔子裝進兩種包裝盒，大包裝盒每盒裝12個桔子，小包裝盒每盒裝5個桔子，共用了不到20個盒子剛好裝完，問兩種包裝盒共有多少個?

A.13

B.14

C.15

D.17

【答案】B

【解析】

第一步，本題考查不定方程問題。

第二步，根據(jù)題意設(shè)小包裝盒的數(shù)量為x，大的包裝盒數(shù)量為y，則有：5x+12y=119，其中119是奇數(shù)、12y是偶數(shù)，所以5x是奇數(shù)，尾數(shù)必為5，因此12y的尾數(shù)為4，則12y能取的值分別有24和84，當(dāng)12y=24時y=2，x=19，則總共用了21個包裝盒，不合題意;當(dāng)12y=84時y=7，x=7，則總共用了14個包裝盒，符合題意。

因此，選擇B選項。

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