事業(yè)單位行政職業(yè)能力測(cè)驗(yàn)之?dāng)?shù)量關(guān)系：“均”的思維你會(huì)么？

在行測(cè)考試中，很多考生習(xí)慣用初中或者高中比較固定的思維進(jìn)行解題，但是往往效率比較低。其實(shí)，在行測(cè)考試中，轉(zhuǎn)換做題思維是非常重要的，不同的題型用不同思維進(jìn)行求解，能夠事半功倍。下面我們來(lái)學(xué)習(xí)一下“均”的思維——均值不等式在一元二次函數(shù)中的應(yīng)用。

一、什么是均值不等式

兩個(gè)數(shù)的和一定，差越小，積越大。(和定差小積大)

例如：兩個(gè)自然數(shù)的和為10，求積的最大值。

根據(jù)均值不等式的結(jié)論，兩個(gè)數(shù)的和一定，差越小，積越大。差最小時(shí)候就是這兩個(gè)數(shù)相等，所以這兩個(gè)數(shù)都是5時(shí)，它們乘積最大為25。

二、一元二次函數(shù)求極值

根據(jù)數(shù)論知識(shí)知道，任何一元二次多項(xiàng)式均可以寫(xiě)成兩個(gè)一次因式的乘積的形式，再通過(guò)正、負(fù)號(hào)以及系數(shù)的變形，兩個(gè)一次因式中的未知量可以在二者作和中消去，這時(shí)，和就是一個(gè)具體的數(shù)。那么，問(wèn)題就轉(zhuǎn)化成：兩個(gè)和一定的數(shù)，求乘積的值。接下來(lái)只需要依照均值不等式原理即可求出最大值或最小值。

例1：某種商品，平均每天可銷售40件，每件盈利20元;若每件降價(jià)1元，則每天可多售出4件，每件降價(jià)多少元時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)?

A.3 B.4 C.5 D.6

解析：根據(jù)題意我們?cè)O(shè)降價(jià)了x元，所獲得的利潤(rùn)為y，則y=(20-x)(40+4x)。現(xiàn)在不需要把函數(shù)式展開(kāi)，我們先觀察兩個(gè)括號(hào)內(nèi)的式子發(fā)現(xiàn)x的系數(shù)一負(fù)一正，那我們嘗試對(duì)x的系數(shù)統(tǒng)一，即化簡(jiǎn)成y=4(20-x)(10+x)，這時(shí)候發(fā)現(xiàn)兩個(gè)括號(hào)內(nèi)的式子20-x與10+x的和為定值，當(dāng)兩個(gè)數(shù)的和為定值，當(dāng)兩個(gè)數(shù)相等時(shí)，兩個(gè)數(shù)的乘積最大。即20-x=10+x時(shí)，式子的乘積最大，故x=5，選C。

例2：一廠家生產(chǎn)銷售某新型節(jié)能產(chǎn)品，產(chǎn)品生產(chǎn)成本是168元，銷售定價(jià)為238元，一位買家向該廠家預(yù)定了120件產(chǎn)品，并提出如果產(chǎn)品售價(jià)每降低2元，就多訂購(gòu)8件。則該廠家在這筆交易中所獲得的最大利潤(rùn)是( )元。

A.17920 B.13920 C.10000 D.8400

解析：根據(jù)題意產(chǎn)品生產(chǎn)成本是168元，銷售定價(jià)為238元，則每售出一件產(chǎn)品利潤(rùn)為70元。設(shè)售價(jià)降低了2x元，則多訂購(gòu)8x件，這筆交易的總利潤(rùn)為y。則y=(70-2x)(120+8x)=16(35-x)(15+x)，這時(shí)候35-x與15+x的和為固定值，當(dāng)兩個(gè)數(shù)的和為定值，當(dāng)兩個(gè)數(shù)相等時(shí)，兩個(gè)數(shù)的乘積最大。即35-x=15+x，x=10時(shí)，y取最大值，此時(shí)y=10000。選擇C。

希望各位同學(xué)在做行測(cè)題目時(shí)候多加思考，用不同思維去思考問(wèn)題，問(wèn)題可能會(huì)更加簡(jiǎn)單。