事業(yè)單位職業(yè)能力傾向測(cè)驗(yàn)：經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)問(wèn)題之統(tǒng)籌優(yōu)化

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數(shù)量關(guān)系與資料分析考試中，經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)問(wèn)題作為考查頻率較高模塊之一，難度適中，有一定的解題技巧。結(jié)合近年來(lái)的考查特點(diǎn)可以發(fā)現(xiàn)，經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)問(wèn)題常涉及到與最值問(wèn)題的結(jié)合，因此，如果可以掌握經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)問(wèn)題當(dāng)中的最值技巧，將有助于我們快速高效的解決問(wèn)題。

理論知識(shí)

(1)一元二次方程求最值的應(yīng)用：/，(1)當(dāng)a>0時(shí)，y在/處取得最小值/;(2)當(dāng)a<0時(shí)，y在/處取得最大值/。

(2)將求最值的未知數(shù)y表示成兩數(shù)相乘的形式，即一元二次方程兩根表達(dá)的公式，再令未知數(shù)y等于零，則可以求出來(lái)兩根x1和x2，那么使得未知數(shù)最大或最小的/，(x1和x2若為負(fù)數(shù)，則要帶上負(fù)號(hào)做運(yùn)算)代入未知數(shù)對(duì)應(yīng)表達(dá)式即為所求最值。

題型特征

經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)問(wèn)題求最多或者最少。

解題思路與技巧

通常此類問(wèn)題會(huì)求總利潤(rùn)的最值，一般可依據(jù)“總利潤(rùn)=每件產(chǎn)品的利潤(rùn)×銷量”或“總收入=每件產(chǎn)品的收入×銷量”列式，熟練掌握一元二次方程求最值方法，即可輕松解決這類問(wèn)題。

例題精講

【例1】(2019年深圳)某類商品按質(zhì)量分為8個(gè)檔次，最低檔次商品每件可獲利8元，每提高一個(gè)檔次，則每件商品的利潤(rùn)增加2元。最低檔次商品每天可產(chǎn)出60件，每提高一個(gè)檔次，則日產(chǎn)量減少5件。若只生產(chǎn)其中某一檔次的商品，則每天能獲得的最大利潤(rùn)是( )元。

A.620 B.630

C.640 D.650

【答案】C

【解析】第一步，本題考查經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)結(jié)合最值問(wèn)題。

第二步，設(shè)提升了n個(gè)檔次，總利潤(rùn)為y，則根據(jù)題意產(chǎn)量為60-5n，每件產(chǎn)品的利潤(rùn)為8+2n，則總利潤(rùn)y=(8+2n)(60-5n)，令y=0，解得n1=-4，n2=12，當(dāng)n=(12-4)/2=4時(shí)，y取得最大值=(8+2×4)×(60-5×4)=640元。

因此，選擇C選項(xiàng)。

【例2】(2020年河南)某玩具廠生產(chǎn)的兔子玩偶的成本是每個(gè)6元，以單價(jià)每個(gè)10元的價(jià)格批發(fā)給經(jīng)銷商。經(jīng)銷商愿意經(jīng)銷2000個(gè)，并且表示單價(jià)每降低0.1元，則愿意多經(jīng)銷200個(gè)。那么該玩具廠生產(chǎn)此種兔子玩偶可以獲得的最大利潤(rùn)是：

A.11600元 B.11800元

C.12200元 D.12500元

【答案】D

【解析】第一步，本題考查經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)結(jié)合最值問(wèn)題。

第二步，設(shè)降價(jià)n個(gè)0.1元時(shí)，銷售利潤(rùn)y最大。由經(jīng)銷商愿意經(jīng)銷2000個(gè)，且單價(jià)每降低0.1元，則愿意多經(jīng)銷200個(gè)，可得銷量為2000+200n，每件產(chǎn)品的利潤(rùn)為10-6-0.1n=4-0.1n，則利潤(rùn)y=(4-0.1n)(2000+200n)=200(4-0.1n)(10+n)，此列式為關(guān)于n的一元二次方程，令y=0，可得n1=40，n2=-10，當(dāng)n=(40-10)/2=5時(shí)，y取得最大值200x(4-1.5)x(10+15)=12500元。

因此，選擇D選項(xiàng)。

綜上，經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)統(tǒng)籌優(yōu)化類問(wèn)題更多的就是求某個(gè)量的最大或者最小值，特別是求利潤(rùn)最大是非常常見(jiàn)的一種類型，而這類問(wèn)題常常是與函數(shù)問(wèn)題相結(jié)合的，因此，只要大家掌握了函數(shù)求最值的基本知識(shí)，這類問(wèn)題便可迎刃而解。

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